Dichotomie nocturne

Quand on a un RV important, un avion ou un taxi le lendemain matin, on se (je me) réveille régulièrement pendant la nuit, pour regarder l’heure et vérifier qu’on n’a pas raté l’heure du réveil (nonobstant le fait que le réveil est réglé, et qu’il délivre une sonnerie à 120 dB capable de réveiller Dracula depuis son sépulcre transylvanien).
Dans mon cas, il y a encore pire : plus la nuit avance, plus je me réveille souvent. La séquence est souvent du genre : réveil à 1h, à 2h, à 3h, 4h, 4h30, 5h, 5h20, 5h35, 5h42, etc.
Je suis sûr qu’il existe une suite, ou une loi statistique, qui donne ces chiffres, qui progressent de façon dichotomique (voire fractale) vers le Paradoxe de Zénon d’Elée : juste avant mon réveil, je consulterai le réveil toutes les minutes, puis toutes les secondes, puis je resterai en continu à fixer les chiffres rougeoyants qui me percent la pupille en attendant que la sonnerie me déchire les tympans.