Depuis que j’ai découvert Léonard de Pise, je ne peux plus m’en passer.
Ce week-end, à l’heure où blanchit la campagne, je me fais démarcher par un télémarketeur en culotte courte. Résumé de l’entretien :
– Bonjour Madame, je viens vous annoncer qu’Orange vous offre 30 SMS par mois pendant 6 mois ;
– C’est Monsieur, et Docteur aussi, mon jeune ami. Que vendez-vous ?
– Je ne vends rien, Monsieur Docteur, oulala, nous sommes altruistes chez Orange, je vous Hoffre 6 mois de SMS gratuits.
– Et que se passera-t-il à l’issue des 6 mois ?
– Eh bien vous aurez la possibilité de résilier cette offre de 30 SMS par mois !
– Et si je ne résilie point, rusé rhétoricien ?
– Dans ce cas, vous serez automatiquement déboursé de la somme symbolique de 3 euros (3,63 dollars US) par mois, parce qu’Orange le vaut bien.
Je lache ex abrupto mon téléphone et convoque la puissance tutélaire de Léonard de Pise. 3 euros par mois, dans 6 mois, sur 6 mois. Puis l’année suivante, 3 euros par mois sur 12 mois, et ceci, jusqu’à l’infini, car je n’ai pas prévu de mourir pour l’instant. Actualisons tout cela à mon coût d’opportunité, que je fixe allègrement à 6% l’an, soit (taux proportionnel) 0,5% par mois.
Valeur d’un contrat où je débourse 3 euros par mois = 3 / 0,005 = 600 euros de dans 6 mois
Valeur actuelle de cette somme = 600 / (1+0,005)^6 = 582,31 euros en euros de ce samedi 28 janvier 2006.
– Allo, sémillant opérateur historique, je vous prie de m’excuser, j’étais en grande conversation avec l’ectoplasme de Léonard de Pise. Je refuse totalement votre coup de Jarnac. Vous avez été vaincu par la force de l’actualisation.
Que pouvait-il répondre ?
Repentir : prétendre que je vivrai éternellement n’est pas irréaliste ; en revanche, supposer que je me laisserais soutirer 3 euros par mois pour des SaMouSsas dont je n’ai que faire, c’est pousser le bouchon un peu loin, Maurice. Néanmoins, la grande force de ces opérateurs, et la grande faiblesse de l’être humain post-moderne, c’est le taux de rétention de l’usager, qui met des mois avant de se fendre de la lettre recommandée AR qui le délivrera de cette saignée mensuelle. Si je suppose qu’il me faudrait 6 mois (c’est bien le minimum) pour me fendre de ce courrier, le calcul devient
Valeur d’un contrat où je débourse 3 euros par mois pendant 6 mois = 17,69 euros
Valeur actuelle de cette somme = 17,69 / (1+0,005)^6 = 17,17 euros aujourd’hui. Allez, ça vaut bien un repas.
Je n’ai pas du tout compris votre calcul pour arriver à 600€. Quelle durée avez vous utilisé?
En tout cas suite à la lecture de votre billet sur la naissance de l’actualisation je sais quel livre j’achèterai pour mes prochaines vacances : Le théorème du perroquet 🙂
C’est la formule d’une rente perpétuelle : une rente versant un cash-flow CF chaque période jusqu’à l’infini vaudra, en valeur actuelle, CF / i (c’est en fait la simplification mathématique d’une somme d’une infinité de cash-flows actualisés, on simplifie en sachant que la somme d’une suite géométrique de raison q est égale à U0 x (1-q^n) / (1 – q), où U0 est le premier terme de la série, et n représente le nombre de périodes, qui tend vers l’infini dans notre cas.