Daily Archives: 30 janvier 2006

Papa, ça veut dire quoi "GPL" ?

En plein dîner, ce soir, mon fils (6 ans il y a une semaine) m’intercepte avec cette question technique : « Papa, ça veut dire quoi, ‘GPL’ ? »

Dans la narcose post-prandiale, je tente désespérément de rassembler les fibres de ma connaissance :
– Euh, ça veut dire, euh, Gaz Pétrole Liquéfié, c’est quelque chose qu’on met dans les voitures à la place de
– Mais non, papa, y a un Gnou et un pingouin, et il y a marqué GPL !

Mon fils. Mon vrai fils génétique.

– (le papa, tout-à-coup réveillé) Cela veut dire General Public License ! Et le Gnou est l’acronyme récursif de Gnu’s Not Unix ! Et le pingouin est le symbole de Linux !

Puis le père, dans un délire inspiré de la mère de Romain Gary dans La promesse de l’aube, dit « Tu seras informaticien, mon fils, le plus grand, tu seras un homme de logiciels libres ! »

Allez, on va se brosser les dents…

Léonard de Pise et les offres commerciales d’Orange

Depuis que j’ai découvert Léonard de Pise, je ne peux plus m’en passer.
Ce week-end, à l’heure où blanchit la campagne, je me fais démarcher par un télémarketeur en culotte courte. Résumé de l’entretien :
– Bonjour Madame, je viens vous annoncer qu’Orange vous offre 30 SMS par mois pendant 6 mois ;
– C’est Monsieur, et Docteur aussi, mon jeune ami. Que vendez-vous ?
– Je ne vends rien, Monsieur Docteur, oulala, nous sommes altruistes chez Orange, je vous Hoffre 6 mois de SMS gratuits.
– Et que se passera-t-il à l’issue des 6 mois ?
– Eh bien vous aurez la possibilité de résilier cette offre de 30 SMS par mois !
– Et si je ne résilie point, rusé rhétoricien ?
– Dans ce cas, vous serez automatiquement déboursé de la somme symbolique de 3 euros (3,63 dollars US) par mois, parce qu’Orange le vaut bien.

Je lache ex abrupto mon téléphone et convoque la puissance tutélaire de Léonard de Pise. 3 euros par mois, dans 6 mois, sur 6 mois. Puis l’année suivante, 3 euros par mois sur 12 mois, et ceci, jusqu’à l’infini, car je n’ai pas prévu de mourir pour l’instant. Actualisons tout cela à mon coût d’opportunité, que je fixe allègrement à 6% l’an, soit (taux proportionnel) 0,5% par mois.

Valeur d’un contrat où je débourse 3 euros par mois = 3 / 0,005 = 600 euros de dans 6 mois
Valeur actuelle de cette somme = 600 / (1+0,005)^6 = 582,31 euros en euros de ce samedi 28 janvier 2006.

– Allo, sémillant opérateur historique, je vous prie de m’excuser, j’étais en grande conversation avec l’ectoplasme de Léonard de Pise. Je refuse totalement votre coup de Jarnac. Vous avez été vaincu par la force de l’actualisation.

Que pouvait-il répondre ?

Repentir : prétendre que je vivrai éternellement n’est pas irréaliste ; en revanche, supposer que je me laisserais soutirer 3 euros par mois pour des SaMouSsas dont je n’ai que faire, c’est pousser le bouchon un peu loin, Maurice. Néanmoins, la grande force de ces opérateurs, et la grande faiblesse de l’être humain post-moderne, c’est le taux de rétention de l’usager, qui met des mois avant de se fendre de la lettre recommandée AR qui le délivrera de cette saignée mensuelle. Si je suppose qu’il me faudrait 6 mois (c’est bien le minimum) pour me fendre de ce courrier, le calcul devient
Valeur d’un contrat où je débourse 3 euros par mois pendant 6 mois = 17,69 euros
Valeur actuelle de cette somme = 17,69 / (1+0,005)^6 = 17,17 euros aujourd’hui. Allez, ça vaut bien un repas.

La naissance de l’actualisation

Je suis professeur de finance. Cela signifie que depuis des années, j’enseigne l’actualisation et la valeur temps de l’argent, avec notamment la sage sentence : « un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro demain ».
Dans ma grande ignorance, pendant des années, j’ai attribué le concept d’actualisation à Irving Fisher, économiste américain, médiatiquement fameux pour avoir déclaré, quelques jours avant le Krach de 1929 : « les cours des actions ont désormais atteint ce qui semble être un plateau élevé permanent ». (Mais par ailleurs, Irving Fisher a apporté des contributions non négligeables à la finance moderne, et lui reprocher cette phrase conduirait à se pencher sur tout ce qu’ont pu dire les banques d’affaires et les banquiers dans les années 1998-2001… 😉 ).
Il m’a fallu l’aide de Wikipedia version anglaise pour me rendre compte que le propagateur (sinon l’inventeur) de la notion d’actualisation a été Léonard de Pise, vers 1202, date de la publication de son ouvrage Liber abaci (le livre des calculs), dont je viens d’acheter une traduction en anglais (mon latin est un peu rouillé, et le livre est introuvable en tant qu’original).
Léonard de Pise, mathématicien génial, a transposé en Europe ce qu’il avait appris auprès des barbaresques, dans ce qui allait devenir l’Algérie. Son traité porte sur les calculs à partir des chiffres dits « arabes » (en réalité, les chiffres indiens), qui allaient détrôner les chiffres romains dans l’arithmétique occidentale. Et Léonard de Pise consacre une partie de son ouvrage aux calculs sur les intérêts et les marges commerciales. Je n’en sais pas plus pour l’instant, j’attends qu’Amazon me livre, vers la mi-février. En revanche, pour l’avoir vu sur différents sites et document PDF consacrés à notre ami, les raisonnements du mathématicien étaient entièrement littéraires, sans une équation, semble-t-il, comme ici (traduction approximative faite par votre serviteur, en aller-retour entre le texte latin original et la version anglaise) :

Un individu possède un couple de lapin rassemblés en un endroit circonscrit, pour savoir combien de lapins leur seront nés en une année : étant donné que par nature, ils engendrent chaque mois une paire de lapins, et que ce nouveau couple en engendrera de même le deuxième mois. Aussi, comme la première paire engendre au premier mois, vous doublez le nombre, il y aura deux paires au bout d’un mois. De ceux-ci, une paire la première en fait engendrera au deuxième mois, et ainsi, il sont trois paires au deuxième mois. De ceux-ci, en un mois, deux paires sont gravides, et font naître 2 paires au troisième mois, et ainsi il y a 5 paires en ce mois. De ceux-ci, 3 paires sont gravides, alors il sont 8 paires au quatrième mois. Parmi ceux-ci, 5 paires engendrent 5 autres paires, lesquelles additionnées aux 8 paires font 13 paires au cinquième mois. […] à ceux-ci sont additionnés les 144 paires qui naquirent au dernier mois, il y aura 377 paires. Et toutes ces paires sont engendrées par la paire susmentionnée dans le lieu dit à la fin d’une année. Vous pouvez voir dans cette marge comment il fut procédé. En effet, car nous avons additionné le premier chiffre au deuxième, c’est-à-dire 1 avec 2. Et le second avec le troisième. Et le troisième avec le quatrième. Et le quatrième avec le cinquième, et ainsi de suite, jusqu’à additionner le dixième et le onzième, soit 144 avec 233. Et nous avons la somme de lapins susmentionnée, soit 377 paires. Et ainsi vous pouvez procéder par ordre pour un nombre de mois infinis.

En conclusion

  • J’achète ce livre pour m’inspirer de ses exemples littéraires, dans un effort de clarté pédagogique.
  • Personne ne sait bien qui a « inventé » l’actualisation : Léonard de Pise a popularisé et approfondi des concepts et calculs arabes (al-Khwarizmi a écrit un traité d’algèbre en 830) eux-mêmes fondés, semble-t-il, sur des travaux mathématiques indiens (Brahmagupta, au VIème siècle, réalisait des calculs sur les intérêts, et cite comme référence un auteur indien encore plus ancien). L’algèbre, et la résolution des équations du premier degré, peuvent nous emmener fort loin. Reste à savoir quand, pour la première fois, ces outils mathématiques ont été appliqués aux concepts financiers de prêt et placement.
  • Enfin, en note de bas de page, Léonardo de Pise était aussi appelé Fibonacci, et son exemple des lapins donne la fameuse suite de Fibonacci. Certains traders utilisent les nombres de Fibonacci pour vendre du papier aux gogos prédire les cours boursiers puisque, on le sait, les marchés ne sont pas efficients 😉

Pour le lecteur peu matheux, mais intéressé, je recommande le roman de Denis Guedj, Le théorème du perroquet, qui balaie l’histoire des mathématiques sous la forme ludique d’une intrigue intellectualo-policière. Ce livre m’a été offert en son temps par mon collègue Philippe Spieser, qui vient de publier une Histoire de la finance fort prometteuse. J’en attends aussi la livraison par Amazon, c’est dire si le temps gouverne nos vies.